Concept Guide첫자리 분포 · log
벤포드의 법칙 (Benford's Law)
벤포드의 법칙은 현실의 많은 수치 데이터에서 첫자리 숫자가 작을수록 더 자주 나타난다는 경험 법칙입니다. 첫자리가 d일 확률은 log₁₀(1 + 1/d)로, 1이 약 30.1%, 9는 4.6%에 불과합니다. 피보나치 수열·거듭제곱·인구·회계 데이터 등에서 폭넓게 관찰됩니다.
01 개념 한눈에 보기
Interactive Step-by-StepTAP OR HOVER
Benford's Law · 직관: 균등 분포
실제 분포벤포드 기대치(점선)
11.1
111.1
211.1
311.1
411.1
511.1
611.1
711.1
811.1
9첫자리 숫자는 1~9가 고르게(각 11.1%) 나올 것 같지만, 실제 데이터는 전혀 그렇지 않습니다.
Logic Node1 / 6
02 쉽게 이해하기
For Everyone🔑비유
1에서 출발해 일정 비율로 자라는 값은 2가 되기까지(2배)보다 9에서 10이 되기까지(약 1.1배)가 더 빨라서, 자릿수의 앞쪽(1)에 머무는 시간이 깁니다. 그래서 첫자리에 1이 가장 자주 찍힙니다.
💡쉽게 말하면
여러 자릿수에 걸쳐 곱셈으로 커지는 데이터는 로그 스케일에서 고르게 퍼지고, 그 결과 첫자리는 1이 가장 흔하고 9가 가장 드문 log₁₀(1+1/d) 분포를 따릅니다.
균등(각 11.1%)할 것이라는 직관과 정반대입니다.
📍어디에 쓰나
- –회계 부정·선거 조작·과학 데이터 위변조 탐지
- –데이터 품질 점검
- –자연발생 데이터인지 검증
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